Reducción de expresiones algebraicas (términos semejantes)

Páginas del libro: 126–127

📖 Guía de estudio

Conceptos clave

  • Términos semejantes: misma parte literal (letras y exponentes).

  • El orden de los factores no cambia el producto: ab = ba, mn = nm.

  • El signo viaja con el término al reordenar.

  • Se operan solo los coeficientes numéricos; la parte literal se conserva.

  • Términos no semejantes no se pueden juntar (por ejemplo 3x y 3x²).

  • Reducir sirve para expresar perímetros y otras medidas de forma más simple.

  • A veces la expresión se cancela por completo y el resultado es 0.

✏️ Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 — Reduce la expresión 7x + 4 − 2x + 5.

  1. Los términos semejantes son los que tienen la misma parte literal: 7x y −2x son semejantes; 4 y 5 son números (términos independientes).

  2. Agrupa: (7x − 2x) + (4 + 5).

  3. Suma o resta solo los coeficientes: 5x + 9.

  4. El término 5x no se puede juntar con 9 porque no son semejantes.

Respuesta: 5x + 9

Ejemplo 2 — Reduce 4xy + 2x + 9xy − 5x + y.

  1. Identifica las familias: términos con xy, términos con x y el término y.

  2. Con xy: 4xy + 9xy = 13xy.

  3. Con x: 2x − 5x = −3x.

  4. El término y queda igual.

  5. Resultado: 13xy − 3x + y.

Respuesta: 13xy − 3x + y

Ejemplo 3 — Reduce 5m − 12m + 11nm − 5mn.

  1. Recuerda que nm y mn son el mismo factor literal (el orden de los factores no cambia el producto).

  2. Términos con m: 5m − 12m = −7m.

  3. Términos con mn: 11nm − 5mn = 11mn − 5mn = 6mn.

  4. Expresión reducida: −7m + 6mn.

Respuesta: −7m + 6mn

Ejemplo 4 — Un rectángulo tiene lados (5 − 3x) y (x + 2). Escribe una expresión reducida para su perímetro.

  1. El perímetro es el doble de la suma de largo y ancho: P = 2[(5 − 3x) + (x + 2)].

  2. Dentro: 5 − 3x + x + 2 = 7 − 2x.

  3. Multiplica por 2: P = 2(7 − 2x) = 14 − 4x.

  4. No se puede simplificar más: 14 y −4x no son semejantes.

Respuesta: 14 − 4x

🎯 Práctica con pistas

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1. Al reducir 5a + 3a se obtiene:

2. Reduce la expresión 7x − 2x + 4.

3. Reduce 3a + 2b − a + 5b.

4. Reduce 4xy + 2x + 9xy − 5x + y.

5. ¿Cuáles de los siguientes pares son términos semejantes?

6. Reduce 0,5ab − 2b + 4b − 1,5ab.

7. Reduce 2mn − 7m − 2m + 2nm.

8. Reduce 6x + 3 − 2x − 5 + x.

9. Un rectángulo mide (2y + 1) de largo y (y − 3) de ancho. Reduce la expresión de su perímetro P = 2[(2y + 1) + (y − 3)].

10. La expresión 3pq − 5p + 2q + 4pq − p se reduce a:

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