Ecuaciones de primer grado

Páginas del libro: 134, 135, 136, 137

📖 Guía de estudio

Conceptos clave

  • Ecuación: igualdad con una o más incógnitas.

  • Solución: valor que hace verdadera la igualdad.

  • Se puede sumar, restar, multiplicar o dividir la misma cantidad en ambos lados.

  • Modelo de la balanza en equilibrio.

  • Reducir términos semejantes antes de despejar.

  • Propiedad distributiva: k(a + b) = ka + kb.

  • Comprobar la solución sustituyendo en la ecuación original.

✏️ Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 — Resuelve la ecuación x + 12 = 50.

  1. La incógnita está sumando 12. Para aislarla, resta 12 en ambos lados (usar el inverso aditivo).

  2. x + 12 − 12 = 50 − 12.

  3. x = 38.

  4. Comprobación: 38 + 12 = 50. Se cumple la igualdad, así que 38 es la solución.

Respuesta: 38

Ejemplo 2 — En una balanza en equilibrio, un platillo tiene dos cajas de masa x y un bloque de 20 kg. El otro platillo tiene una caja de masa x y un bloque de 32 kg. ¿Cuánto pesa cada caja?

  1. La igualdad de la balanza se escribe 2x + 20 = x + 32.

  2. Resta x en ambos lados: x + 20 = 32.

  3. Resta 20 en ambos lados: x = 12.

  4. Comprobación: 2·12 + 20 = 44 y 12 + 32 = 44. Está en equilibrio.

Respuesta: 12

Ejemplo 3 — Resuelve 3(b + 4) + 2 = b.

  1. Aplica la propiedad distributiva: 3·b + 3·4 + 2 = b, o sea 3b + 12 + 2 = b.

  2. Suma los independientes: 3b + 14 = b.

  3. Resta b en ambos lados: 2b + 14 = 0. Luego resta 14: 2b = −14.

  4. Divide por 2: b = −7.

  5. Comprobación: 3(−7 + 4) + 2 = 3(−3) + 2 = −9 + 2 = −7, que coincide con b.

Respuesta: −7

Ejemplo 4 — El doble de un número, aumentado en 5, es igual a 19. ¿Cuál es el número?

  1. Si el número es n, la ecuación es 2n + 5 = 19.

  2. Resta 5: 2n = 14.

  3. Divide por 2: n = 7.

  4. Comprobación: el doble de 7 es 14, y 14 + 5 = 19.

Respuesta: 7

🎯 Práctica con pistas

Responde y presiona Revisar. Si te cuesta, pide una pista. Entra para guardar tu avance.

1. Resuelve x + 15 = 40.

2. La solución de m − 20 = 180 es:

3. Resuelve 6x = 1. Expresa la solución como fracción.

4. Resuelve x/7 = 7.

5. Resuelve 2x + 20 = x + 32.

6. Resuelve 3x + 6 = 2x + 10.

7. Resuelve 7x − 10 + 2x = 5 − x. Expresa la solución como fracción.

8. Resuelve 5(x + 1) = 10.

9. Resuelve 2(k + 3) = 10 − 3k. Expresa la solución como fracción.

10. Si el doble de un número es 28, ¿cuál es el número?

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